Pedagogická činnosť

................................	doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc. Ústav matematiky a fyziky, Strojnícka fakulta Slovenská technická univerzita v Bratislave Nám. slobody 17, 812 31 Bratislava tel: 02/5729 6115, e-mail: daniela.velichovastuba.sk
	Pedagogická činnosť Konštrukčná geometria II. ročník, druhý semester, rozsah: 2 - 2 Študijná literatúra PREDNÁŠKY 3D GEOMETRIA Constructive Geometry II. ročník, druhý semester, rozsah: 2 - 2, v angličtine Study materials LECTURES CURVES SURFACES Matematika I I. ročník, prvý semester, rozsah: 4 - 4 POZVÁNKA DO SVETA MATEMATIKY Študijná literatúra PREDNÁŠKY Mathematics I I. ročník, prvý semester, rozsah: 4 - 4, v angličtine INVITATION TO THE WORLD OF MATHEMATICS Study materials LECTURES Matematika II I. ročník, druhý semester, rozsah: 3 - 3 Študijná literatúra PREDNÁŠKY Mathematics II I. ročník, druhý semester, rozsah: 3 - 3, v angličtine Study materials LECTURES Aplikovaná matematika IV. ročník, prvý semester, rozsah: 2 - 2 Študijná literatúra PREDNÁŠKY


	Konštrukčná geometria II. ročník, druhý semester, rozsah: 2 - 2 Anotácia Predmet stavia na základoch stredoškolskej euklidovskej geometrie priestoru. Cieľom predmetu je budovanie a rozvíjanie priestorovej predstavivosti a získanie zručností pri zobrazovaní jednoduchých telies a plôch najčastejšie sa vyskytujúcich na technických výkresoch v premietacích metódach Mongeova projekcia a ortogonálna axonometria. Základy vnútornej geometrie čiar aplôch sú aplikované na krivkách a plochách technickej praxe. Základné témy Rozšírený euklidovský priestor, transformácie priestoru, osová afinita, stredová kolineácia. Premietanie, premietacie metódy - Mongeova projekcia, ortogonálna axonometria, definícia, zobrazenie a úlohy o jednoduchých telesách a plochách: guľová plocha - guľa, hranolová plocha - hranol, valcová plocha - valec, ihlanová plocha - ihlan, kužeľová plocha - kužeľ. Geometria kreatívneho priestoru, výtvarné a analytické reprezentácie modelovaných útvarov. Matice transformácií a zobrazovacích metód. Definícia, bodová funkcia a vnútorné geometrické vlastnosti čiar, Frenet-Serretov sprievodný trojhran. Technické krivky - kužeľosečky, skrutkovice - cylindrická, kónická, sférická, interpolačné a aproximačné krivky. Definícia, bodová funkcia a vnútorné geometrické vlastnosti plôch, sieť parametrických čiar, dotyková rovina, skrut a normála plochy. Špeciálne typy čiar a plôch technickej praxe, úlohy o čiarach a plochách. Priamkové, rotačné, kvadratické, skrutkové, obalové, interpolačné a aproximačné plochy. Modelovanie s podporou počítača. Sylaby Geometria rozšíreného euklidovského priestoru. Geometrické transformácie priestoru - metrické (otáčanie okolo osi, skrutkový pohyb), osová afinita, stredová kolineácia Základy premietania Úvod do Mongeovej projekcie a kolmej axonometrie - obraz bodu, priamky, roviny Úlohy incidencie v Mongeovej projekcii a v kolmej axonometrii Vzájomná poloha bodov, priamok a rovín Metrické úlohy v Mongeovej projekcii: 1. dĺžka úsečky 2. veľkosť uhla 3. rekonštrukcia útvaru ležiaceho v rovine 4. priemet kružnice Metrické úlohy v kolmej axonometrii: súradnice bodov, redukčné uhly, otáčanie súradnicových rovín Zobrazenie jednoduchých telies - guľa, hranol, valec, ihlan, kužeľ v oboch zobrazovacích metódach Eckhardtova zárezová metóda Úlohy o jednoduchých plochách - zobrazenie, priesečníky s priamkami, rezy rovinami Guľová plocha, hranolové, valcové, ihlanové a kužeľové plochy Kreatívny priestor Definícia, geometrické útvary, analytická a výtvarná reprezentácia, riadiaci útvar, generujúci princíp. Matice geometrických transformácií Výtvarné zákony kriviek a plôch Čiary rozšíreného euklidovského priestoru Definícia a vlastnosti, Frenet-Serretov sprievodný trojhran v bode čiary, rektifikácia čiar Krivky technickej praxe Rovinné krivky - kužeľosečky, cykloidy Priestorové krivky - skrutkovice: cylindrická, kónická, sférická Interpolačné a aproximačné krivky - splajny, Bezierove krivky, B- a b-splajny, racionálne splajny, NURBS Plochy rozšíreného euklidovského priestoru Definícia a vlastnosti, reprezentácie, dotyková rovina a normála v bode plochy, Typy bodov plochy - eliptické, parabolické, hyperbolické, rozdelenie plôch Úlohy o plochách: čiary a body na ploche, priesečníky priamky s plochou, rez plochy rovinou Rozvinuteľné priamkové plochy Definícia, zobrazenie, rozdelenie plôch. Prechodové plochy - určenie tvoriacej priamky, rozvinutie, Catalanova veta Rotačné plochy Definícia, zobrazenie, rozdelenie plôch, rez plochy rovinou, dotyčnica rezovej čiary, priesečníky priamky s plochou, dotyková rovina a normála plochy Špeciálne rotačné plochy Kvadratické rotačné plochy Definícia, zobrazenie, rozdelenie plôch, rez plochy rovinou, dotyčnica rezovej čiary, priesečníky priamky s plochou, dotyková rovina a normála plochy Prieniky elementárnych plôch zostrojované v kolmej axonometrii Prieniky rotačných plôch v kolmom premietaní na jednu priemetňu Metóda sústavy pomocných rovín, metóda guľových plôch Skrutkové plochy Definícia, zobrazenie, rozdelenie plôch, meridiánový a normálny rez, dotyková rovina a normála plochy Obalové plochy Definícia, vlastnosti, rozdelenie plôch; charakteristika obalovej plochy a jej konštrukcia Interpolačné a aproximačné plochy Definícia, rozdelenie plôch - Coonsove, Bezierove, B a beta-splajn, NURBS Študijná literatúra Velichová, D.: Konštrukčná geometria, Vydavateľstvo STU, Bratislava 2003, vysokoškolská učebnica Velichová, D.: Konštrukčná geometria, Vydavateľstvo STU, Bratislava 1996, skriptá Szarková, D., Velichová, D.: Konštručná geometria - Pracovné listy a úlohy, Vydavateľstvo SPEKTRUM STU, Bratislava 2012 Velichová, D.: Geometrické modelovanie - matematické základy, Vydavateľstvo STU, Bratislava 2006, monografia Velichová, D.: Constructive geometry, Vydavateľstvo STU, Bratislava 2012, učebnica v anglickom jazyku Velichová, D.: Konštrukčná geometria, elektronická učebnica, KM SjF STU, 2003, Velichová, D.: Prednášky, KM SjF STU, 2004/2005, Velichová, D.: Geometria v rovine, elektronické učebné texty, KEGA, 2004/2005, Oravec, G., Rybár, J., Zbuňáková, E.: Konštruktívna geometria, Alfa Bratislava, 1994 Medek, V., Zámožík, J.: Konštruktívna geometria pre technikov, Alfa Bratislava, 1978 Constructive Geometry II. ročník, druhý semester, rozsah: 2 - 2, v angličtine Annotation The subject is based on elements of the Euclidean space geometry. Its aim is to develop spatial abilities and skill in drawing views of elementary solids and surfaces, appearing most frequently on technical drawings. Monge method and orthogonal axonometric method as the most convenient orthographic drawing methods are explained. Basic constructional problems - intersection points of a line and an elementary surface patch (prismatic, pyramidal, cylindrical, conical and spherical), planar cuttings of the elementary surface patches and intersections of surfaces are solved in both projection methods. Basics of the intrinsic geometry of curves and surfaces are introduced and applied on technical curves and surfaces. Basic topics Extended Euclidean space Transformations of the space: axial affinity, central collineation. Projection of the space, projection methods - Monge method, orthogonal axonometry. Definition, views and problems on elementary solids and surfaces: spherical surface - sphere, prismatic surface - prism, cylindrical surface - cylinder, pyramidal surface - pyramid, conical surface - cone. Geometry of the Creative space, creative and analytic representations of geometric figures. Matrices of transformations and projection methods. Curves: definition, point function and intrinsic geometric propereties, Frenet-Serretov moving trihedron. Technical curves - conic sections, helices - cylindrical, conical, spherical, free-form curves - interpolation and approximation. Surfaces: definition, point function and intrinsic geometric properties, net of iso-parametric curves, tangent plane, twist vector and normal to the surface. Special types of curves and surfaces used in the technical practise, problems on curves and surfaces. Ruled surfaces, surfaces of revolution, quadratic surfaces, helicoids, envelope surfaces, free-form surfaces - interpolation and approximation. Computer aided geometric modelling. Sylaby Geometry of the Euclidean space and extended Euclidean space Axiomatic system - 5 groups of postulates: incidence, order, continuity, congruence, parallelism Space transformations (mappings) - metric (Euclidean), affine (axial affinity - axis of affinity, direction of affinity), projective (central collineation - centre of collineation, axis of collineation) invariant sets of points and invariant properties Projection of the space - basic notions: projection (image) plane, direction of projection, parallel projection, centre of projection, central projection, projecting line and plane, view of a point, a line, a plane, a trace of a line, a trace of a plane Orthographic projections - ground (horizontal) plane, frontal plane, profile (side) plane, ground (top, plan) view, front view, profile (side) view, fundamental views, multi-view drawings (European and American standard) Projection methods Monge method: related views (ground and front view), reference line Orthogonal axonometry: the Pelz axonometric triangle, axonometric coordinate (principal) axes cross, axonometric view, auxiliary views onto principal planes Problems on superposition of geometric figures (incidence) a point located on a line; a point located in a plane; a line located in a plane; special (principal) lines - level line, frontal line, profile line, slope lines of three frames; two different lines - parallel, intersecting, skew; two different planes - parallel, intersecting; line of intersection (a pierce line); a line and a plane - parallel, intersecting; point of intersection (a pierce point) Metric problems The true size of a line segment 1, revolution about the vertical (horizontal) axis 2, additional auxiliary views (folding line) 3, lowering to the projection plane Problems: the distance between a point and a line, a point and a plane, two parallel lines, a line parallel to a plane, two parallel planes The true size of an angle between two lines 1, additional view (a point view of a line) 2, revolution of a plane about its trace (principal line) to the true-size view of a plane Problems: the angle between two planes (dihedral angle), a line and a plane; a line perpendicular to a plane; a plane perpendicular to a line The true size of a geometric figure in a plane 1, revolution of a plane 2, additional views (the edge view or a true-size view of a plane) Problems: projection of a circle, a polygon defined by its metric properties, intersection method in axonometry Views of elementary surfaces and solids: sphere, spherical surface - ball right or oblique prism (parallelepiped, cube) - prismatic surface right or oblique cylinder - cylindrical surface right or oblique pyramid (tetrahedron, octahedron) - pyramidal surface right or oblique cone - conical surface Eckhardt intersection method Problems: intersection points of a line and a surface, intersection figure of a plane and a surface Creative geometry - basic notions: Creative space, creative and syntetic representations of geometric figures, vector (point) function Transformation matrices Geometry of curve segments in the extended Euclidean space Definition, vector function, a parametric curvilinear coordinate of a curve segment point, double points - cusps, multiple points, regular - irregular points Intrinsic properties of a curve segment at a regular point Frenet-Serret trihedron: unit tangent, normal and binormal vectors, osculating, tangent and normal planes, first (flexion) and second (torsion) curvatures, radius of curvature, centre of curvature, osculating circle Degree of a planar curve, pierce points of a curve segment and a line Technical curves Circle: vector equation, intrinsic properties, rectifications of a circular arc length Cycloidal curves: synthetic generation, analytic representations - vector equations, types of cycloidal movements and curve segments - orthocycloids, epicycloids (Cardiod, Limacon of Pascal, Nefroid), hypocycloids (Steiner hypocycloid, Asteroid, Archimedean spiral, Logarithmic spiral), pericycloids Conic sections: ellipse, parabola, hyperbola Helices: creative representation, vector equation (radius, pitch, reduced pitch, and slope), intrinsic properties, projection of a helix and a Frenet-Serret trihedron at the given point, rectification of a helix segment length, curvatures - torsion, flexion; cylindrical, conical, spherical helix Free-Form curves: creative and analytic representations, types of interpolations, special curves - cubics: Ferguson, Bezier, B-spline Coons, b-spline (b1 - velocity, b2 - tension), rational splines (weight of a point), NURBS - interpolation of conic sections Intrinsic properties of the interpolation cubic segment at the given point Surface patches in the extended Euclidean space Definition, vector equation, parametric curvilinear coordinates of a surface patch point, net of iso-parametric curves, regular-irregular points, multiple points or curves Intrinsic surface patch properties: tangent vectors to the iso-parametric curves, normal vector and normal to the surface patch, tangent plane, twist vector at the given surface patch point, types of points (elliptic, parabolic, hyperbolic) Classification of surfaces, types of surfaces Mappings of surfaces - isometric, conform; development of surfaces Degree of a surface = a number of pierce points of a surface and a line Constructional problems: 1. view of a surface patch (a contoure line and an outline curve) 2. a point on a surface patch (a tangent plane and normal to the surface patch) a curve segment on a surface patch ( a tangent line to the curve segment) 3. an intersection curve of a plane and a surface patch 4. pierce points of a line and a surface patch 5. an intersection curve of 2 surface patches (a tangent line to the intersection) Developable surfaces (torses) Definition, creative law, equations and types of developable surfaces (a plane, a cylindrical surface, a conical surface, a surface of a curve segment tangents) Transition (ruled) surfaces defined by two basic curves: construction of a surface patch line (joining points of the basic curves) using a tangent plane to the surface patch (defined by tangent lines to the basic curves in the concerned points) Development of a surface patch, Catalano' theorem Conditions of the development (length of curve segments, size of angles between a surface patch line and tangent lines to the basic curve segments in the common points) Rectification of a curve segment - radius of curvature, centre of curvature on a normal line, osculating circle in the osculating plane Surfaces of revolution Definition, creative law, equation and properties, classification (sphere, torus) Views of a surface of revolution, iso-parametric curves on the surface - parallel circles or parallels (equator, crater, neck), meridian sections or meridians (principal meridian) Tangent plane and normal to the surface at the given point, pierce points of a line and a surface, intersection curve of a plane and a surface and its tangent line Special types: sphere, cylindrical surface, conical surface, torus quadratic surfaces: ellipsoids (oblate - flat, prolate - elongate), paraboloid, hyperboloids ( of one or two sheets) Intersections of two surfaces Constructional methods: cutting plane method, sphere method Intersections of elementary surfaces - prismatic, pyramidal, cylindrical, conical Intersections of surfaces of revolution - parallel axes, intersecting axes, skew axes Helical surfaces (helicoids) Definition, creative law, equation and properties, classification, types of helical surfaces, views of a helical surface, curves on the surface - helices (equator, neck), basic curves, a tangent plane and a normal to the surface at the given point, intersection curve of a plane and a surface and its tangent line - normal and meridian cutting planes Envelope surfaces Definition, creative law, equation and properties, classification Characteristic curve - characteristics on an envelope surface, construction and projection of a surface characteristics, a tangent line and a normal to the characteristics Free-form surfaces Definition, creative law, equation and properties, classification, types of interpolation surfaces - Coons, Bezier, B-spline, b-spline, D-spline, rational and NURBS-patches Net of isoparametric curves on a surface, a tangent plane (tangent vectors to isoparametric curves), normal and twist vectors to the surface at the given point Computer aided geometric modelling CAD SYSTEMS - brief introduction to the geometric core Study materials Velichová, D.: Constructive geometry, Vydavateľstvo STU, Bratislava 2012, study book Velichová, D.: Constructional geometry I, II, KM SjF STU, Bratislava 1996, lecture notes Velichová, D.: Lectures, KM SjF STU, 2004/2005, Velichová, D.: Constructive Geometry, electronic book, KM SjF STU, 2003, Velichová, D.: Geometry in Plane, electronic learning materials, dMath project, 2004/2006 Matematika I I. ročník, prvý semester, rozsah: 4 - 4 Anotácia Predmet je úvodom do štúdia matematiky na technickej univerzite. Cieľom predmetu je budovanie a rozvíjanie logického myslenia a získanie vedomostí potrebných na aplikovanie matematických metód pri riešení odborných problémov a úloh najčastejšie sa vyskytujúcich v jednotlivých strojárskych odboroch. Ťažiskom predmetu sú základy matematickej analýzy funkcie jednej reálnej premennej (diferenciálny a integrálny počet), a riešenie systémov lineárnych algebrických rovníc. Základné témy Úvod do matematickej logiky, teórie množín, a teórie číselných množín. Matice a determinanty Systémy lineárnych algebrických rovníc. Číselné postupnosti, limita postupnosti. Číselné rady, konvergencia a súčet radu. Reálna funkcia jednej reálnej premennej. Limita a spojitosť funkcie. Derivácia funkcie. Derivácie vyšších rádov a priebeh funkcie. Neurčitý integrál, primitívna funkcia, nevlastné integrály. Určitý integrál a jeho aplikácie. Funkcionálne postupnosti a rady - mocninové rady. Sylaby Úvod do matematickej logiky a teórie množín Číselné množiny Úvod do lineárnej algebry - matice, determinanty Systémy lineárnych algebrických rovníc a ich riešenie Postupnosti čísel, limita postupnosti Vety o limite postupnosti Nekonečné číselné rady, súčet, kritériá konvergencie Reálna funkcia reálnej premennej Zložená a inverzná funkcia Elementárne funkcie Limita funkcie Spojitosť funkcie a vlastnosti spojitých funkcií Derivácia funkcie Vety o prírastku funkcie Derivácie vyšších rádov, L´Hospitalovo pravidlo, diferenciál funkcie, Taylorov polynóm Priebeh funkcie Určitý integrál Newton-Leibnitzov vzorec, primitívna funkcia, neurčitý integrál Nevlastné integrály Metódy integrácie Integrovanie špeciálnych funkcií Metódy integrácie pre určité integrály Geometrické aplikácie metód integrálneho počtu Fyzikálne aplikácie metód integrálneho počtu Nevlastné integrály Funkcionálne rady, mocninové rady, polomer a interval konvergencie. Študijná literatúra Velichová, D.: Prednášky, KM SjF STU, 2004/2005, Velichová, D.: Cvičenia, KM SjF STU, 2004/2005, Velichová, D.: Matematika I, elektronická učebnica, KM SjF STU, 2005, Velichová, D.: Matematika II, elektronická učebnica, KM SjF STU, 2006, Dicsöová, A., Pekárková, R., Poláková, V.: Matematika I, Vydavateľstvo STU, Bratislava 2002, skriptá SjF Ivan, J.: Matematika I, Vydavateľstvo Alfa, Bratislava 1983, učebnica Velichová, D.: Geometria v rovine, elektronické učebné texty, KEGA, 2004/2005, Velichová, D.: Mathematics I, Vydavateľstvo STU, Bratislava 2014, učebnica v anglickom jazyku Velichová, D.: Mathematics II, Vydavateľstvo STU, Bratislava 2016, učebnica v anglickom jazyku Európske Virtuálne Laboratórium Matematiky EVLM slovenský databázový portál Pri prehliadavaní elektronických učebných textov 3 - 8 je potrebné nainštalovať do počítača software MathPlayer voľne dostupný na Internete, ktorý umožňuje správne zobrazenie matematických výrazov. Vhodné je tiež nainštalovať špeciálne matematické fonty umožňujúce správne zobrazenie matematických symbolov a značiek, ktoré sú na serveri Mozilla voľne dostupné, stačí stiahnuť do počítača inštalačný súbor "font installer" a po jeho spustení sa riadiť jeho inštrukciami. Mathematics I I. year, first semester, scope: 4 - 4 Annotation Subject provides an introduction to the study of mathematics at the technical university. Basic aim is to build and develop logical thinking and to provide basic knowledge necessary for applications of mathematical methods in solving specialised problems mostly appearing in specific mechanical engineering fields. Main objective is to provide basic information from the analysis of real functions of one real variable (differential and integral calculus), and solution of systems of linear algebraic equations. Basic topics Matrices and determinants Systems of linear algebraic equations. Number sequences, properties and limit of a sequence. Number series, convergence and sums. Real functions of one real variable. Limit and continuity of a function. Derivative of a function. Derivatives of higher orders, behaviour of a function. Indefinite integrals, primitive function, improper integrals. Definite integrals a their applications. Functional sequences and series - power series. Sylaby Introduction to linear algebra - Matrices Systems of linear equations 1 Systems of linear equations 2 Determinants Number sequences, limit of a sequence Number series, sums, convergence criteria Real function of real variable Elementary functions Limit of a function Continuity of a function, asymptotes to the graph Derivative of a function, rules for derivation Derivatives of elementary functions Derivatives of higher orders, Taylor polynomial, L´Hospital rule Basic theorems of calculus Monotonicity of a function, function local and global extrema Convexity and concavity Investigation of function behaviour Antiderivatives, indefinite integrals Methods of integration for definite integrals Integration of special functions Definite integrals, Newton-Leibniz formula Geometric and physical applications of definite integrals Improper integrals Study materials Velichová, D.: Lectures, KM SjF STU, 2012/2013 Velichová, D.: Problems, KM SjF STU, 2012/2013, Velichová, D.: Mathematics I, Vydavateľstvo STU, Bratislava 2014, study book in English Velichová, D.: Mathematics II,vydavateľstvo STU, Bratislava 2016, study book in English European Virtual Laboratory of Mathematics EVLM database of e-learning modules Kováčová, M., Velichová, D.: Calculus - Differentiation and Integration, e-learning modules, XMath project, 2004 Dicsöová, A., Pekárková, R., Poláková, V.: Matematika I, Vydavateľstvo STU, Bratislava 2002, skriptá SjF Ivan, J.: Matematika I, Vydavateľstvo Alfa, Bratislava 1983, učebnica Velichová, D.: Matematika I, elektronická učebnica, KM SjF STU, 2005 Velichová, D.: Matematika II, elektronická učebnica, KM SjF STU, 2006 Matematika II I. ročník, druhý semester, rozsah: 3 - 3 Anotácia Predmet je pokračovaním úvodu do štúdia matematiky na technickej univerzite. Cieľom predmetu je budovanie a rozvíjanie logického myslenia a získanie vedomostí potrebných na aplikovanie matematických metód pri riešení odborných problémov a úloh najčastejšie sa vyskytujúcich v jednotlivých strojárskych odboroch. Ťažiskom predmetu sú základy riešenia obyčajných diferenciálnych rovníc, matematická analýza funkcií viac reálnych premenných (diferenciálny a integrálny počet funkcie dvoch premenných) a riešenie aplikačných úloh použitím dvojných a trojných integrálov. Základné témy Rozvoj funkcií do Taylorových a McLaurinových radov. Obyčajné diferenciálne rovnice - základné pojmy. Riešenie ODR so separovanými a separovateľnými premennými. Riešenie lineárnej diferenciálnej rovnice 1. rádu. Riešenie lineárnej diferenciálnej rovnice 2. rádu. Vektory a operácie s vektormi. Základy analytickej geometrie priestoru, lineárne útvary. Analytická geometria v priestore - kvadratické útvary priestoru. Reálna funkcia viac reálnych premenných. Limita a spojitosť funkcie dvoch premenných. Parciálne derivácie funkcie dvoch premenných. Lokálne, globálne a viazané extrémy funkcie dvoch premenných. Dvojný a trojný integrál. Použitie dvojných a trojných integrálov pri riešení aplikačných úloh. Sylaby Rozvoj funkcií do Taylorových a McLaurinových radov. Obyčajné diferenciálne rovnice - základné pojmy, diferenciálne rovnice so separovanými a separovateľnými premennými Lineárne diferenciálne rovnice 1. rádu Lineárne diferenciálne rovnice 2. rádu Vektorová algebra Euklidovský n-rozmerný priestor Analytická geometria priestoru Lineárne útvary priestoru, metrické relácie Nelineárne útvary priestoru Funkcia viac premenných - definícia, oblasť definície, graf Limita a spojitosť funkcie viac premenných Parciálne derivácie funkcie dvoch premenných, dotyková roviny grafu, totálny diferenciál Lokálne extrémy funkcie viac premenných Viazané a globálne extrémy funkcie viac premenných Množné integrály funkcií viac premenných Dvojné a trojné integrály na normálnych oblastiach Transformácie súradnicových sústav Výpočet dvojných integrálov pomocou polárnych súradníc Výpočet trojných integrálov pomocou cylindrických a sférických súradníc Geometrické a fyzikálne aplikácie dvojných a trojných integrálov Študijná literatúra Velichová, D.: Prednášky II, KM SjF STU, 2006, Velichová, D.: Cvičenia II, KM SjF STU, 2006, Kolektív Katedry matematiky: Zbierka príkladov, KM SjF STU 2006 Velichová, D.: Matematika I, elektronická učebnica, KM SjF STU, 2005, Velichová, D.: Matematika II, elektronická učebnica, KM SjF STU, 2006, Velichová, D.: Mathematics I, Vydavateľstvo STU, Bratislava 2014, učebnica v anglickom jazyku Velichová, D.: Mathematics II, Vydavateľstvo STU, Bratislava 2016, učebnica v anglickom jazyku Dicsöová, A., Pekárková, R., Poláková, V.: Matematika I, Vydavateľstvo STU, Bratislava 2002, skriptá SjF Harman, B., Dobrakovová, J., Šamajová, H.: Matematika II, Vydavateľstvo STU, Bratislava 2003, skriptá SjF Ivan, J.: Matematika I, Vydavateľstvo Alfa, Bratislava 1983, učebnica Ivan, J.: Matematika II, Vydavateľstvo Alfa, Bratislava 1985, učebnica Pri prehliadavaní elektronických učebných textov 6 - 8 je potrebné nainštalovať do počítača software MathPlayer voľne dostupný na Internete, ktorý umožňuje správne zobrazenie matematických výrazov. Vhodné je tiež nainštalovať špeciálne matematické fonty umožňujúce správne zobrazenie matematických symbolov a značiek, ktoré sú na serveri Mozilla voľne dostupné, stačí stiahnuť do počítača inštalačný súbor "font installer" a po jeho spustení sa riadiť jeho inštrukciami. Mathematics II I. year, summer semester, scope: 3 - 3 Annotation Subject is continuation of the mathematics study curse at technical university. The aim is to develop and cultivate logical thinking and to obtain knowledge necessary for application of mathematical methods in solving professional problems and tasks mostly appearing in the particular branches of mechanical engineering. Subject is focused on basics of solutions of ordinary differential equations, multivariable calculus of real functions (differential and integral calculus of function in two variables) and solution of application problems by means of double and triple integrals. Basic topics Expansions of function to Taylor and McLaurin series. Ordinary differential equations - basic concepts. Solutions of ODE with separated or separable variables. Solutions of linear differential equations of order 1. Solutions of special linear differential equations of order 2. Operations on vectors. Basic concepts of coordinate geometry of linear figures in the Euclidean space. Basic concepts of coordinate geometry of quadratic figures in the Euclidean space. Real functions of more real variables. Limit and continuity of functions of two variables. Partial derivatives of functions of two variables. Local, global and constrained extrema of functions of two variables. Double and triple integrals. Application of double and triple integrals in solving selected problems. Sylaby Functional series, power series, radius and interval of convergence. Expansion of function to Taylor and McLaurin series. Ordinary differential equations - basic concepts ODE with separated and separable variables Ordinary linear differential equations of order 1 Ordinary linear differential equations of order 2 - homogeneous Non-homogeneous ordinary linear differential equations of order 2 with special right-hand members and method of variation of constants Summary of linear difrerential equations Introduction to vector algebra - operations with vectors Euclidean n-dimensional space Linear figures in the Euclidean space Non-linear figures in the space, quadratic surfaces Function of more variables - definition, domain of definition, graph Limit and continuity of functions of more variables Partial derivatives of function of two variables, tangent plane to the function graph, total differential Local extrema of function of two variables Constrained and global extrema of function of two variables Multiple integrals of functions of more variables Double and triple integrals on normal regions Transformations of coordinate systems Geometric and physical applications of double and triple integrals Study materials Velichová, D.: Lectures, KM SjF STU, 2012/2013 Velichová, D.: Problems, KM SjF STU, 2012/2013, Velichová, D.: Mathematics I, Vydavateľstvo STU, Bratislava 2014, study book in English Velichová, D.: Mathematics II, Vydavateľstvo STU, Bratislava 2016, study book in English European Virtual Laboratory of Mathematics EVLM database of e-learning modules Ivan, J.: Matematika I, Vydavateľstvo Alfa, Bratislava 1983, učebnica Ivan, J.: Matematika II, Vydavateľstvo Alfa, Bratislava 1985, učebnica Harman, B., Dobrakovová, J., Šamajová, H.: Matematika II, Vydavateľstvo STU, Bratislava 2003, skriptá SjF Velichová, D.: Matematika I, elektronická učebnica, KM SjF STU, 2005, Velichová, D.: Matematika II, elektronická učebnica, KM SjF STU, 2006, Velichová, D.: Prednášky II, KM SjF STU, 2006, Velichová, D.: Cvičenia II, KM SjF STU, 2006, Pri prehliadavaní elektronických učebných textov 7 - 10 je potrebné nainštalovať do počítača software MathPlayer voľne dostupný na Internete, ktorý umožňuje správne zobrazenie matematických výrazov. Vhodné je tiež nainštalovať špeciálne matematické fonty umožňujúce správne zobrazenie matematických symbolov a značiek, ktoré sú na serveri Mozilla voľne dostupné, stačí stiahnuť do počítača inštalačný súbor "font installer" a po jeho spustení sa riadiť jeho inštrukciami. Aplikovaná matematika IV. ročník, zimný semester, rozsah: 2 - 2 Anotácia Predmet je úvodom do štúdia vektorovej analýzy, teórie vektorového poľa a diferenciálnej geometrie. Obsahuje vybrané kapitoly aplikovanej matematiky z oblasti teórie funkcionálnych radov, krivkových a plošných integrálov a geometrického modelovania. Cieľom predmetu je oboznámiť študentov s niektorými oblasťami matematiky, ktoré sa najčastejšie využívajú v aplikáciách v strojárstve, v oblasti aplikovanej mechaniky a v mechatronike. Ťažiskom predmetu sú základy vektorovej analýzy funkcie viac reálnych premenných (diferenciálny a integrálny počet), elementy diferenciálnej geometrie kriviek a plôch, základy teórie vektorových polí a rozvoj funkcií do Taylorových a Fourrierových radov. Základné témy Úvod do vektorovej algebry. Vektorové funkcie a ich vlastnosti, operácie s vektorovými funkciami. Diferenciálny a integrálny počet vektorových funkcií. Diferenciálna geometria kriviek a plôch. Krivkové a plošné integrály. Základy teórie vektorových polí. Elementy tenzorového počtu. Funkcionálne rady. Úvod do geometrického modelovania. Transformácie priestoru a modelovacie algoritmy. Modelovanie kriviek a plôch. Minkowského množinové operácie. Sylaby Vektorové priestory, operácie s vektormi Vektorové funkcie Operácie s vektorovými funkciami Diferenciálny počet vektorových funkcií Integrálny počet vektorových funkckií Elementy diferenciálnej geometrie kriviek Elementy diferenciálnej geometrie plôch Základy teórie vektorových polí Krivkové integrály Plošné integrály Funkcionálne rady - mocninové, Taylorov Fourierove rady Minkowského množinové operácie Študijná literatúra Velichová, D.: Prednášky AM, KM SjF STU, 2012, Velichová, D.: Cvičenia AM, KM SjF STU, 2012, Ivan, J.: Matematika I, Vydavateľstvo Alfa, Bratislava 1983, učebnica Ivan, J.: Matematika II, Vydavateľstvo Alfa, Bratislava 1985, učebnica Velichová, D.: Konštrukčná geometria, Vydavateľstvo STU, Bratislava 2003, učebnica Velichová, D.: Geometrické modelovanie - matematické základy, Vydavateľstvo STU, Bratislava 2006, monografia Applied Mathematics 4^th year, winter term, 2 - 2 weakly (26 hours of lectures, 26 hours of practicals) Annotation Subject represents an introduction to the study of vector analysis, theory of vector fields, differential geometry and geometric modelling. Presented are selected chapters from applied mathematics, as basics from theory of series with variable terms, curvilinear and surface integrals and from geometric modelling. The aim of subject is to provide information on some domains of mathematics, which are frequently appearing in applications to mechanical engineering, applied mechanics and in mechatronics. Main objective is to present backgrounds of vector analysis of functions of more real variables (differential and integral calculus), elements of differential geometry of curves and surfaces, basics of vector fields theory (gradient, curl and Laplacian of a vector function), and Taylor and Fourrier series. Basic topics Introduction to vector algebra. Vector functions and their properties, operations on vector functions. Differential and integral calculus of vector functions. Differential geometry of curves and surfaces. Basics of vector fields theory. Curvilinear and surface integrals. Series with variable terms - functional series. Elements of tenzor calculus. Introduction to geometric modelling. Modelling of curves and surfaces. Minkowski set operations. Sylaby Vector space, operations on vectors Vector functions Properties of vector functions Differential calculus of vector functions Integral calculus of vector functions Operations with vector functions Elements of differential geometry of curves Elements of differential geometry of surfaces Basics of vector fields theory Curvilinear integrals Surface integrals Series with variable terms Fourier series Minkowski set operations Study materials Velichová, D.: Lectures AM, KM SjF STU, 2012, in Slovak Velichová, D.: Problems AM, KM SjF STU, 2012, in Slovak Velichová, D.: Constructive geometry, Vydavateľstvo STU, Bratislava 2012, study book in English Ivan, J.: Matematika I, Vydavateľstvo Alfa, Bratislava 1983, učebnica Ivan, J.: Matematika II, Vydavateľstvo Alfa, Bratislava 1985, učebnica Velichová, D.: Konštrukčná geometria, Vydavateľstvo STU, Bratislava 2003, učebnica Velichová, D.: Geometrické modelovanie - matematické základy, Vydavateľstvo STU, Bratislava 2006, monografia