Otáčaním priamky a okolo osi o vznikne:

rotačná valcová plocha - a || o

rotačná kužeľová plocha - a x o

rotačný jednodielny hyperboloid - a / o.

Otáčaním kružnice k(S, r) okolo osi o vznikne:

guľová plocha - S ∈ o

anuloid - o, k ležia v jednej rovine, S neleží na o.

1. Rotačná valcová plocha

Otáčaním úsečky AB okolo s ňou rovnobežnej osi o vznikne rotačná valcová plocha (obr. 4.51).

Syntetická reprezentácia: (AB, T_Oz(v))

Analytické reprezentácie:

riadiaci útvar - A = (a, 0, 0, 1), B = (a, 0, b, 1)

r(u) = (a, 0, bu,1), u ∈ < 0, 1 >

generujúci princíp - trieda otáčaní okolo súradnicovej osi z

T_Oz(v), v ∈ < 0, 1 >, α ∈ ( 0, 2π >

modelovaný útvar - p(u, v) = r(u).T_Oz(v) = (acos αv, asin αv, bu, 1), (u, v) ∈ < 0, 1 >²

Otáčaním úsečky AB okolo s ňou rôznobežnej osi o vznikne rotačná kužeľová plocha (obr. 4.52).

Syntetická reprezentácia: (AB, T_Oz(v))

Analytické reprezentácie:

riadiaci útvar - A = (a, 0, 0, 1), B = (0, 0, b, 1)

r(u) = (a(1- u), 0, bu, 1), u ∈ < 0, 1 >

generujúci princíp - trieda otáčaní okolo súradnicovej osi z

T_Oz(v), v ∈ < 0, 1 >, α ∈ < 0, 2π >

modelovaný útvar - p(u, v) = r(u).T_Oz(v) = (a(1-u)cos αv, a(1-u)sin αv, bu, 1), (u, v) ∈ < 0, 1 >²

Otáčaním úsečky AB okolo s ňou mimobežnej osi o vznikne jednodielny rotačný hyperboloid (obr. 4.53).

Syntetická reprezentácia: (AB, T_Oz(v))

Analytické reprezentácie:

riadiaci útvar - A = (a, 0, 0, 1), B = (0, b, c, 1)

r( u) = (a(1- u), bu, cu,1), u ∈ < 0, 1 >

generujúci princíp - trieda otáčaní okolo

súradnicovej osi z

T_Oz(v), v ∈ < 0, 1 >, α ∈ <0, 2π >

modelovaný útvar - p(u, v) = r(u).T_Oz(v) =

= ( a(1- u)cos αv - busin αv, a(1- u)sin α v + bucos αv, cu, 1), (u, v) ∈ < 0, 1 >²

Otáčaním kružnicového oblúka k okolo osi o ležiacej v rovine oblúka vznikne guľová plocha (obr. 4.54).

Syntetická reprezentácia: (kružnicový oblúk k(O, a ) ν, T_Oz(v))

Analytické reprezentácie:

riadiaci útvar - r(u) = (a cos t, 0, a sin t, 1), t = -π u + π/2 pre polkružnicu v nárysni

generujúci princíp - trieda otáčaní okolo súradnicovej osi z

T_Oz(v), v ∈ < 0, 1 >, α ∈ < 0, 2π >

modelovaný útvar - p(u, v) = r(u).T_Oz(v) = (a cos t cos av, a cos t sin av, a sin t, 1)

(u, v) ∈ < 0, 1 >² , a je polomer guľovej plochy

5. Anuloid

Otáčaním kružnice k okolo osi o ležiacej v rovine kružnice vznikne anuloid (obr. 4. 55).

Syntetická reprezentácia: ( k (A, r) ν, T_Oz(v) )

Analytické reprezentácie:

riadiaci útvar - A = (a, 0, 0, 1), a 0, r 0

r(u) = (a+r cos 2πu, 0, r sin 2πu, 1), u ∈<0, 1>

generujúci princíp - trieda otáčaní okolo súradnicovej osi z

T_Oz(v), v ∈ < 0, 1 >, α ∈ < 0, 2π >

modelovaný útvar - p(u, v) = r(u).T_Oz(v) = ((a+r cos 2πu)cos αv, (a+r cos 2πu)sin αv, r sin 2πu, 1)

(u, v) ∈ < 0, 1 >² , α = 2π pre celý anuloid, r je polomer anuloidu

a > r - anuloid, a = r - axoid, a < r - melonoid

Axonometrický priemet anuloidu s osou v súradnicovej osi y je na obr. 4. 56.

Rez anuloidu rovinou je osovo súmerná čiara (dvojica súmerných čiar) nazývaná Perzeova krivka.
Body rezovej krivky zostrojujeme ako priesečníky rovnobežkových kružníc anuloidu s rovinou rezu,
teda s hlavnými priamkami, v ktorých rovinu rezu pretínajú roviny rovnobežkových kružníc kolmé na os plochy.

Priesečníky priamky a s anuloidom, ktorého os je rovnobežná so súradnicovou osou z (obr. 4. 57)
nájdeme pomocou premietacej roviny λ priamky a do nárysne,
ktorá reže anuloid v čiare zobrazenej v náryse ako úsečka.
Body rezovej čiary sú body anuloidu, ležia preto na rovnobežkových kružniciach plochy,
ktorých priemety sú úsečky kolmé na priemet osi v náryse a kružnice so stredom v priemete osi v pôdoryse.
Priesečníky priamky a s anuloidom majú pôdorysy v priesečníkoch pôdorysu priamky a s pôdorysom rezu.
Viditeľnosť rezu určuje viditeľnosť priamky a vzhľadom na anuloid.
Body zmeny viditeľnosti pôdorysu sú spoločné body rezovej čiary s rovníkovou a hrdlovou kružnicou.