Skrutkové plochy


Skrutková plocha vznikne skrutkovým pohybom čiary.

Syntetická reprezentácia: ( k,TS(v) )

Analytické reprezentácie:

riadiaci útvar - r(u) = (x(u), y(u), z(u),1), u ∈ < 0, 1 >

generujúci princíp - skrutkový pohyb s osou v súradnicovej osi z
                 určený vektorom posunutia a = ( 0, 0, α z0, 1)

Ts(v) = , v ∈ < 0, 1 >

modelovaný útvar -

p(u, v) = r(u).Ts(v) = (x(u)cos αv-y(u)sin αv, x(u)sin αv-y(u)cos αv, z(u)+α z0v, 1), (u, v) ∈ < 0, 1 >2
k 0, z0 0 je redukovaná výška závitu, jeden závit skrutkovej plochy získame pre α = 2π

Parametrické u-čiary plochy sú všetky zhodné s riadiacou čiarou, parametrické v-čiary sú skrutkovice.
Hrdlová a rovníková skrutkovica majú najmenší a najväčší polomer.

Závislosť uhla otočenia a veľkosti posunutia v smere osi skrutkového pohybu
možno graficky znázorniť ako Archimedovu špirálu (Obr. 4. 101).
Polárna rovnica tejto čiary ρ = a.φ, prepísaná pre a = z0, φ = αv,
vyjadruje prírastok z-tovej súradnicovej funkcie v rovnici skrutkovej plochy,
z-tovú súradnicovú funkciu v rovnici skrutkovice.

            ρ = z0 α v, jeden závit špirály získame pre α = 2π.

Os skrutkového pohybu volíme pri zobrazovaní skrutkových plôch v Mongeovej projekcii
v priamke rovnobežnej so súradnicovou osou z.
Pohyb určíme výškou jedného závitu zv = 2πz0 a orientáciou.

Skrutkové plochy delíme podľa typu riadiaceho útvaru na:

priamkové (skrutkuje sa priamka, príp. jej časť),

cyklické (skrutkuje sa kružnica, príp. jej časť),

všeobecné (skrutkuje sa všeobecná čiara, príp. oblúk čiary).

Priamkové skrutkové plochy sú:

otvorená ortogonálna    …..otvorená klinogonálna    ….. uzavretá ortogonálna     ….. uzavretá klinogonálna

Ak dva body riadiacej priamky ležia na jednej skrutkovici plochy, nazývame ju plocha bisekant:

otvorená klinogonálna    …..uzavretá klinogonálna


Jedinou rozvinuteľnou skrutkovou plochou je plocha dotyčníc skrutkovice.

Cyklické skrutkové plochy sú:

Vinutý stĺpik - riadiaca kružnica leží v rovine kolmej na os pohybu

Plocha klenby - riadiaca kružnica leží v rovine prechádzajúcej osou pohybu

Archimedova serpentína - riadiaca kružnica leží v rovine kolmej na dotyčnicu skrutkovice svojho stredu

          vinutý stĺpik                                      plocha klenby                      Archimedova serpentína

Dotyková rovina v bode skrutkovej plochy
je určená dotyčnicami dvoch čiar (skrutkovica a riadiaca čiara)
prechádzajúcich daným bodom plochy.
Na obr. 4.111 je zobrazená dotyková rovina v bode T.
Skrutkovica s bodu T obsahuje bod T 0 na riadiacej čiare k,
z ktorého sa skrutkový pohyb začal.
Otočenie bodu T 0 o uhol a prislúchajúce posunutiu zT
určíme rozvinutím skrutkovice s
(pomocou redukovanej výšky závitu z 0 a polomeru skrutkovice r).
Dotyčnica kt 0 čiary k v bode T 0
sa vyskrutkuje do dotyčnice kt v bode T
(jej bod R 0 na osi sa len posúva).
Dotyčnicu st skrutkovice s v bode T zostrojíme
pomocou kužeľovej plochy dotyčníc,
jej priamka l je s hľadanou dotyčnicou rovnobežná.

Dotyková rovina priamkovej skrutkovej plochy sa plochy dotýka v riadiacej priamke.
Vyskrutkovaná poloha riadiacej priamky prechádzajúca bodom dotyku T je jednou priamkou dotykovej roviny,
druhou je dotyčnica skrutkovice bodu T.

Pri zostrojovaní rezov skrutkových plôch sa obyčajne stretávame s dvoma druhmi rezov:

a) normálový rez rovinou kolmou na os plochy (normálová rovina),

b) meridiánový rez rovinou prechádzajúcou osou plochy (meridiánová rovina).

Rezové čiary zostrojujeme po jednotlivých bodoch, ktoré nájdeme ako priesečníky skrutkovíc plochy s rovinou rezu.

Meridiánový rez ľavotočivej skrutkovej plochy určenej čiarou k a výškou závitu zv rovinou μ je na obr. 4.112.
Body riadiacej čiary sa skrutkujú okolo osi o po skrutkoviciach sA, sB, sC, ... .
Pohyb je zložený z otáčania okolo osi pohybu do roviny μ o uhly αA, αB, αC, ... (v rovinách πA, πB, πC)
a posúvania o vektory a, b, c = (0, 0, zC, 0) v smere osi pohybu.
Súradnice zA, zB, zC vektorov posunutí (dĺžky posunutí) prislúchajúce uhlom otočenia αA, αB, αC nájdeme pomocou Archimedovej špirály.

Normálový rez pravotočivej skrutkovej plochy určenej riadiacou čiarou k a výškou závitu zv rovinou ρ je na obr. 4.113.
Skrutkový pohyb rozložíme na posúvanie v smere vektorov a, b, c a otáčanie v normálovej rovine ρ kolmej na os.
Ku dĺžkam posunutia zA, zB, zC, ... určíme uhly otočenia αA, αB, αC, ... pomocou Archimedovej špirály.