Nech je funkcia f definovaná na intervale a integrovateľná na intervale pre každé . Ak existuje vlastná limita
nazveme ju nevlastný integrál funkcie f na intervale
Ak vlastná limita existuje, hovoríme, že nevlastný integrál konverguje. Ak limita neexistuje, príslušný nevlastný integrál diverguje.
Ak je funkcia f spojitá a nezáporná na intervale , potom pre ľubovoľné b určuje nevlastný integrál obsah krivočiareho lichobežníka. Ak tento nevlastný integrál konverguje pre , jeho hodnotu budeme považovať za obsah nekonečnej rovinnej oblasti ohraničenej zhora grafom funkcie f, zdola osou x a zľava priamkou .
Obr. 5: Geometrická interpretácia nevlastného integrálu |
Nech je funkcia f definovaná na intervale a integrovateľná na intervale pre každé . Ak existuje vlastná limita
nazveme ju nevlastný integrál funkcie f na intervale .
Ak je funkcia f spojitá a nezáporná na intervale , potom pre ľubovoľné a určuje nevlastný integrál obsah krivočiareho lichobežníka. Ak tento nevlastný integrál konverguje pre , jeho hodnotu budeme považovať za obsah nekonečnej rovinnej oblasti ohraničenej zhora grafom funkcie f, zdola osou x a sprava priamkou .
Obr. 6: Geometrická interpretácia nevlastného integrálu |
Nech je funkcia f definovaná na intervale a nech c je ľubovoľné číslo.
Ak existujú nevlastné integrály
ich súčet nazveme nevlastný integrál funkcie f na intervale a zapíšeme
.
Obr. 7: Geometrická interpretácia nevlastného integrálu |
Ak aspoň jeden z integrálov diverguje, hovoríme, že nevlastný integrál diverguje.
V opačnom prípade nevlastný intergrál konverguje.
Ak je funkcia f spojitá a nezáporná na a nevlastný integrál konverguje, jeho hodnota je obsah nekonečnej rovinnej oblasti ohraničenej zhora grafom funkcie f a zdola osou x.
Uvedené nevlastné integrály sa nazývajú nevlastné integrály vplyvom hranice.
Nech je funkcia f definovaná na intervale a v okolí bodu b je neohraničená.
Ak je integrovateľná na každom intervale ,
a existuje vlastná limita
potom ju nazývame nevlastný integrál vplyvom funkcie.
V prípade, že funkcia f je na intervale spojitá a nezáporná, nevlastný integrál vyjadruje obsah nekonečnej rovinnej oblasti ohraničenej zhora grafom funkcie f, zdola osou x, zľava priamkou a sprava priamkou .
Obr. 8: Geometrická interpretácia nevlastného integrálu vplyvom funkcie |
Nech je funkcia f definovaná na intervale a neohraničená iba v okolí bodu a.
Ak je integrovateľná na každom intervale , kde a existuje vlastná limita
potom ju nazývame nevlastný integrál vplyvom funkcie.
V prípade, že funkcia f je na intervale spojitá a nezáporná, nevlastný integrál vyjadruje obsah nekonečnej rovinnej oblasti ohraničenej zhora grafom funkcie f, zdola osou x, zľava priamkou a sprava priamkou .
Obr. 9: Geometrická interpretácia nevlastného integrálu vplyvom funkcie |
Nech je funkcia f definovaná na intervale a je neohraničená iba v okolí bodu a a v okolí bodu b. Zvoľmu ľubovoľné číslo . Ak existujú nevlastné integrály
tak ich súčet nazveme nevlastným integrálom funkcie f na a označíme
.
Ak aspoň jeden z integrálov diverguje, hovoríme, že aj integrál diverguje.
V opačnom prípade hovoríme, že integrál konverguje.
V prípade, že funkcia f je na intervale spojitá a nezáporná, nevlastný integrál vyjadruje obsah nekonečnej rovinnej oblasti ohraničenej zhora grafom funkcie f, zdola osou x, zľava priamkou a sprava priamkou .
Obr. 10: Geometrická interpretácia nevlastného integrálu vplyvom funkcie |
Nech funkcia f nie je ohraničená v okolí bodu a na každom intervale aj , kde a také, že je integrovateľná.
Ak existujú oba integrály
tak ich súčet nazývame nevlastným integrálom funkcie f na intervale a označujeme
.
Ak limity existujú a sú vlastné, hovoríme, že integrál konverguje.
Ak aspoň jeden z integrálov diverguje, hovoríme, že integrál diverguje.
V prípade, že funkcia f je na intervale spojitá a nezáporná, nevlastný integrál vyjadruje obsah nekonečnej rovinnej oblasti ohraničenej zhora grafom funkcie f, zdola osou x, zľava priamkou a sprava priamkou .
Obr. 11: Geometrická interpretácia nevlastného integrálu vplyvom funkcie |