1. Nájdite všeobecné riešenie diferenciálnej rovnice y'-xy=2x
a partikulárne riešenie, ktoré vyhovuje začiatočnej podmienke
y(-2)=1. Nakreslite farebne sústavu integrálnych kriviek,
graf partikulárneho riešenia vyznačte hrubou čiernou čiarou.
Vypočítajte hodnotu partikulárneho riešenia y(1.25)=?
Clear[y]
DSolve[y'[x]-x*y[x]==2x,y[x],x]
Clear[y]
DSolve[{y'[x]-x*y[x]==2x,y[-2]==1},y[x],x]//Simplify
f[x_]=-2+c*Exp[x^2/2]
fp[x_]=-2+3*Exp[-2+x^2/2]
fp[1.25]
Show[g1,g2]
2. Nájdite všeobecné riešenie diferenciálnej rovnice (1+x)y'-x(1-y)=0
a partikulárne riešenie, ktoré vyhovuje začiatočnej podmienke
y(-1)=1. Nakreslite farebne sústavu integrálnych kriviek.
Clear All
DSolve[{(1+x)*y'[x]-x*(1-y[x])==0,y[-1]==1},y[x],x]//Simplify
3. Nájdite všeobecné riešenie diferenciálnej rovnice y'- 2*y/x = x^3 cos x
a partikulárne riešenie, ktoré vyhovuje začiatočným podmienkam
y(0)=0,y'(0)=0. Nakreslite farebne sústavu integrálnych kriviek,
graf partikulárneho riešenia vyznačte hrubou čiernou čiarou.
Clear All
DSolve[y'[x]-2*y[x]/x==x^3*Cos[x],y[x],x]//Simplify
Clear[y]
DSolve[{y'[x]-2*y[x]/x==x^3*Cos[x],y[-2]==2},y[x],x]//Simplify
4. Nájdite všeobecné riešenie diferenciálnej rovnice y''-y'+y=cos x
a partikulárne riešenie, ktoré vyhovuje začiatočným podmienkam
y(0)=0,y'(0)=0. Nakreslite farebne sústavu integrálnych kriviek pre rôzne hodnoty konštánt.
DSolve[y''[x]-y'[x]+y[x]==Cos[x],y[x],x]//Simplify
Clear[y]
DSolve[{y''[x]-y'[x]+y[x]==Cos[x],y[0]==0,y'[0]==0},y[x],x]//Simplify
f[x_]= c1*Exp[x/2]*Cos[Sqrt[3]*x/2]-Sin[x]+c2*Exp[x/2]*Sin[Sqrt[3]*x/2]
fp[x_]=-Sin[x]+2*Exp[x/2]*Sin[Sqrt[3]*x/2]/Sqrt[3]
5. Nájdite všeobecné riešenie diferenciálnej rovnice y''+2y'+y=x e^(- x)
a partikulárne riešenie, ktoré vyhovuje začiatočným podmienkam y(1)=0, y'(1)=2.
Nakreslite farebne sústavu integrálnych kriviek pre rôzne hodnoty parametrov,
graf partikulárneho riešenia vyznačte hrubou čiernou farbou.