Mongeova projekcia

 

1.    Zobrazte stopy roviny β = aM a jej hlavné priamky,  ktoré prechádzajú bodom M ,

a)  a=AB,  A=[0; 2; 6], B=[-3; 2; 6], M=[0; 4; 3]

b)  a=PN,  P=[-5; 5; 0], N=[2; 0; 7], M=[-1,5; 4; ?], M2Îa2

2.    Zobrazte stopy roviny β, ktorá obsahuje priamku c=CD, C=[3; 1; 4], D=[‑1; 4; 2], a je rovnobežná s priamkou a=PN, P=[-4; 3; 0], N=[-2; 0; -4].

3.    Zobrazte stopy roviny  β , ktorá prechádza bodom  Q  a je rovnobežná s rovinou  γ ,

a)    γ =ABC , A=[4; 5; 6], B=[-4; 1; 6], C=[6; 2,5; 0,5], Q=[0; 1; 2]

b)   rovina γ je určená spádovou priamkou 2s=PM , Q=[0; 2; 4], P=[5; -5; 0], M=[-4; 2; 5]

4.    Zobrazte priesečnicu rovín  β  a  γ.  Rovina  γ =ab , β  je určená

a)    a // b , a=PN, Q Î b, P=[-9,5; 7,5; 0], N=[-4; 0; 8,5], Q=[-1,5; 0; 6], γ =(-2; -4; -4,5)

b)   a // b , a=AB, N Î b,  A=[2; 4; 4], B=[-4; 0; 6], N=[-7; 0; 5], γ =(5; 3; ∞)

5.    Zobrazte priesečnicu rovín β  a t ,  ak

a)  β =naL, t = ap, a=AL, p=LQ, a =(-10; ?; 5), L=[1; 3; 4], A=[-2; 1; 8,5], Q=[-5; 7; 4]

b)  β // p, t = ab , a=AQ, p=BQ, , A=[-5; 10; 7], Q=[0; 5; 3], B=[-5; 2; -2]

c)  β =(-3; 7; 3), t =(3; -2; -7)

6.    Zobrazte rovinu a  prechádzajúcu priamkou  a = PA  tak, aby jej priesečnice s rovinami s , d  boli rovnobežné,  P=[-3; 3,5; 0], A=[0,5; 4,5; 1,2], s =(-5,5; 14; 4), d =(2; 2;-3,5).

7.    Priamkou p=AB zostrojte rovinu d  kolmú na rovinu β=(4; -4; 2), A=[0; 4; 3], B=[3; 8; 3].

8.    Zobrazte prienik trojuholníkov  ABC  a  KLM ,

A=[5; 9,5; 1], B=[-3; 4,5; 2], C=[0; 1; 8], K=[6; 5; 6], L=[-6,5; 9; 6,5], M=[1,5; 2; 2,5].

9.    Zobrazte prienik trojuholníka  ABC  a rovnobežníka  KLMN ,  A=[-5; 6; 3,5], B=[7; 2,5; 6,5], C=[0; 1; 1,7], K=[-5; 1,5; 0,5], L=[2; 2,3; 1,5], M=[-3; 5; 5,5], xN >xL.

10.    Zobrazte prienik rovnobežníkov  ABCD  a  KLMN ,

A=[-5; 8; 4,5], B=[1; 7; 1], C=[4; 1,5; 4], K=[-4,5; 1,5; 2], L=[5; 3,5; 1,5], M=[2; 9; 5].

11.    Zobrazte priečku mimobežiek  a = SQ , b = NR , ktorá leží v rovine β ,

S=[8; 2,5; 5,5], Q=[2,5; 1,5; 3], N=[0; 0; 3,5], R=[-5; 13; 6] , β =(3; 3; -5).

12.    Zobrazte os mimobežiek  a=AB  a  b=CD,  A=[0; 0; 4], B=[-6; 7,5; 2], C=[6; 4; 4],

D=[-6; 7,5; 10,5]

13.    Zistite veľkosť uhla roviny b =(3; 1,5; -4)s pôdorysňou a nárysňou.

14.    Zobrazte úsečku  AB  ležiacu na priamke  a , ktorá zviera s pôdorysňou uhol  a . Zistite dĺžku úsečky AB ,  A=[0;5;4], │A1B1│=4cm , │A2B2│=3cm , a  =30°.

15.    Zobrazte bod M' súmerne združený s daným bodom M podľa roviny trojuholníka  ABC ,

A=[4; 6; 8,5], B=[-1; 3; 3,5], C=[-5; 8; 5,5], M=[-3; 1,5; 8].

16.    Zistite veľkosť uhla rôznobežných priamok  a , b .  a = XP , X=[-2; 3,5; 5], P=[6; 10; 0],   b = XN ,  N=[-4; 0; 3] .

17.    Zistite vzdialenosť dvoch rovnobežných priamok  a, b ,  a = PN  ,  Q Î b, P=[3; 1,5; 0],  N=[0; 0; 2,5], Q=[-7,5; 0; 5] .

18.    Zistite vzdialenosť dvoch rovnobežných rovín ß =(4; 3; -6,5) a s =(-2; ?; ?).

19.    Zistite veľkosť uhla rovín a  a  ß ,  a =(5; -9,5; 5), ß =(-4; -5; 3).

20.    Zistite vzdialenosť bodu M  od priamky a=RT, M=[-4; 4; 3], R=[3; -1; 1], T=[-3,5; 9; 6].

21.    Zobrazte stopy roviny  ß  kolmej na rovinu a , ktorá prechádza bodom  Q  a je rovnobežná s priamkou  a = AB ,  a =(-8; 4; 8), Q=[0; 5; 4], A=[-4; -2; 1], B=[0; 8; 1].

22.    V rovine a = ABC zobrazte priamky, ktoré sú od bodu  B  vzdialené o dĺžku d1 a od bodu  C  o dĺžku d2 ,  A=[0; 5; 6,5], B=[2; 2; 5], C=[-1,5; 3,5; 2], d1=3,5cm , d2=2cm .

23.    Nájdite ortocentrum trojuholníka  ABC,  A=[2,5; 2,5; 7], B=[-1; 1; 5], C=[1,5; 6; 2].

24.    Zobrazte rovnostranný trojuholník  ABC , ktorého strana BC leží na priamke a=PN,

P=[9; 14; 0], N=[0; 0; 4], A=[-1,5; 5,2; 0,5].

25.    Zobrazte rovnostranný trojuholník  ABC  ležiaci v rovine kolmej na priamku q =QN ,  ktorého ťažisko T  leží na danej priamke q ,  N=[-4; 0; 9], Q=[5; 12; 3], A=[4,5; 3,5; 8,5].

26.    Zobrazte skutočný tvar rovnobežníka  ABCD, A=[0; 2,5; 2], B=[-5; 4,5; 1], C=[-3; 5; 5].

27.    Zobrazte kosoštvorec  ABCD , ktorý má susedné strany na priamkach a = AM , b = AP  a dĺžku strany d ,  A=[0; 4; 4], M=[-8; -1; 6,5], P=[-8; 5; 0], d=5cm .

28.    Zobrazte štvorec  ABCD ležiaci v rovine β=(-6,5; 6,5; 5), ak je daný jeho stred S=[2; 4; ?], polomer opísanej kružnice r =4cm  a uhol a =30°, ktorý zviera priamka  u = AC s pôdorysnou stopou danej roviny.

29.    Zobrazte štvorec  ABCD ,  ktorý leží v rovine kolmej na priamku  o=PQ so stredom S  na priamke  o ,  P=[-4; 2; 0], Q=[4; 8; 10], A=[-4; 8; 7].

30.    Zobrazte obdĺžnik ABCD v rovine β=(‑7; 6; 5), A=[0; 3; ?], C=[-5; 7,5; 2,5], |AB|=3cm .

31.    Zobrazte obdĺžnik ABCD v rovine β=(-6; 5; 6), A=[0; ?; 3], B=[4; ?; 5], |BC|=3cm.

32.    Zobrazte rovnostranný lichobežník  ABCD v rovine β=(2; 2; -1)  so základňami AB a CD,  výškou  v=4cm  a stranou  |BC|=5cm, yB< yC,  A=[1,5; 3; ?], B=[5,5; ?,5; 4].

33.    Zobrazte lichobežník  ABCD  v rovine β=(-6; 6; 5) so základňami  AB  a  CD ,  výškou  v=3,5cm,  BC=CD=3,5cm,  A=[-1,5; ?; 2], B=[4; 5; ?].

34.    Zobrazte pravidelný 5-uholník  ABCDE  so stredom S=[2; 2; ?] a vrcholom A=[-1; 2; ?], ktorý leží v rovine β=(-7; 6; 4) .

35.    Zobrazte pravidelný 6-uholník  ABCDEF  v rovine určenej dvoma rovnobežnými priamkami a, d , s vrcholmi A, B na priamke a=PQ  a  D, E na priamke d ,

a=PQ, P=[6; 11,5; 0], Q=[3; -3; 11,5], N=[0; 0; 5], NÎd , A=[4,5; ?; ?].

36.    Zobrazte pravidelný 6-uholník  ABCDEF  ležiaci v rovine a , ak poznáte jeho uhlopriečku AD ,  a =(Ą; 7; 6), A=[1; ?; 1,5], D=[6,5; 1,5; ?].

37.    Zobrazte kružnicu v rovine a =(5,5; 4; 6,5) s polomerom  r=4,5cm, ktorá sa dotýka nárysne a pôdorysne.

38.    Zobrazte vpísanú kružnicu trojuholníku  ABC,  A=[0; 3; 3], B=[-2,5; 8; 1],  C=[-6; 3; 6,5].

39.    Zobrazte dotyčnice ku kružnici vo vrcholoch trojuholníka ABC , ktorá je trojuholníku opísaná,  A=[0; 0,5; 6], B=[-5; 6,5; 6,5], C=[0,5;6,5;1].

40.    Bod  A=[-4; 5; 4,5] otočte okolo osi  o=PQ  do nárysne, P=[-3; 0,5; 0], Q=[4; 7; 7,5].

 

Súbor je spracovaný pre verziu Word97 a je možné si ho nahrať:   MoprB.zip