Interpolačné krivky

 

1.  Vypočítajte parametrické rovnice Fergusonovej kubiky, ktorá je daná polohovými vektormi začiatočného bodu A, koncového bodu B a ich dotykovými vektormi a, b pre u<0,1>

a)  A[5; 0; 3], B[0; 5; 3], a(-5; -10; 10), b(10; 5; -10)

b)  A[7; 8; 6], B[-4; 5; 8], a(6; -5; 9), b(4; 9; 0)

c)  A[5; -2; 5], B[-2; 2; 6], a(15; 1; 3), b(-1; -8; 10)

d)  A[-2; 3; 5], B[-2; 3; 5], a(10; -10; 8), b(4; 10; -6)

e)  A[3; 1; 4], B[1; 0; 4], a(10; -5; 5), b(4; 10; -5)

f)  A[7; 2; 4], B[2; 7; 4], a(14; 12; 20), b(4; 14; 20)

g)  A[4; 2; 5], B[-2; 4; 6], a(5; 8; -2), b(5; 3; -5)

h)  A[-1; 1; 1], B[5; 1; 4], a(-2; -10; 10), b(-1; -7; 5)

V bode, ktorého krivočiara súradnica u = 1/3 , vypočítajte jednotkový vektor dotyčnice, normály, binormály, 1. krivosť a 2. krivosť. Danú krivku spolu s určujúcimi prvkami, vypočítanými vektormi v danom bode zobrazte v izometrii.

 

2.  Vypočítajte parametrické rovnice Bezierovej kubiky, ktorá je daná polohovými vektormi bodov polynómu pre u<0,1>

a)  P0[5; 2; 3], P1[7; -3; 5], P2[-3; 4; 7], P3[3; 5; 5]

b)  P0[1; 1; 8], P1[1; 4; 5], P2[7; -1; 3], P3[1; -1; 10]

c)  P0[3; 3; 6], P1[9; 1; 8], P2[7; 8; 4], P3[2; 10; 13]

d)  P0[5; 5; 4], P1[10; 0; 5], P2[-3; 3; 5], P3[-3; 3; 10]

e)  P0[5; -2; 0], P1[4; 4; 4], P2[-3; 0; 7], P3[-2; 5; 1]

f)  P0[3; 1; 3], P1[8; 3; 10], P2[3; 8; 12], P3[3; 1; 3]

g)  P0[-6; 6; 5], P1[-3; -1; 4], P2[6; 2; 5], P3[-6; 6; 6]

h)  P0[0; -7; 3], P1[4; 7; 7], P2[-3; 5; 9], P3[5; -1; 6]

V bode, ktorého krivočiara súradnica u=1/2 , vypočítajte jednotkový vektor dotyčnice, normály, binormály, 1. krivosť a 2. krivosť. Danú krivku spolu s určujúcimi prvkami, vypočítanými vektormi v danom bode zobrazte v izometrii.

 

3.  Vypočítajte parametrické rovnice Coonsovej kubiky, ktorá je daná polohovými vektormi bodov polygónu z predchádzajúceho príkladu pre u<0,1>.

V bode, ktorého krivočiara súradnica u=1/2 vypočítajte jednotkový vektor dotyčnice, normály, binormály, 1. krivosť a 2. krivosť. Danú krivku spolu s určujúcimi prvkami, vypočítanými vektormi v danom bode zobrazte v izometrii.

 

4.  Zobrazte 5 bodov Bézierovej rovinnej kubiky, ktorá je daná polohovými vektormi bodov

a)  P0[-6; -4], P1[-2; 4], P2[0; -5], P3[8; 2]

b)  P0[ 5; 3], P1[0; 8], P2[-3; -3], P3[8; 3]

c)  P0[-2; -4], P1[-5; 6], P2[5; 0], P3[-2; -4]

d)  P0[-2; -3], P1[-4; 5], P2[8; 2], P3[-7; -2]

e)  P0[-1; -5], P1[-8; 5], P2[5; 4], P3[8; 0], P4[2; 8]

 

5.  Zobrazte začiatočný a koncový bod Coonsovej rovinnej kubiky a vektory dotyčníc v nich. Krivka je daná polohovými vektormi bodov

a)  P0[-6; -4], P1[-2; 4], P2[0; -5], P3[8; 2]

b)  P0[5; 3], P1[0; 8], P2[-3; -3], P3[8; 3]

c)  P0[-2; -4], P1[-5; 6], P2[5; 0], P3[-2; -4]

d)      P0[-2; -3], P1[-4; 5], P2[8; 2], P3[-7; -2]

 

Tuto stránku si môžete nahrať ako doc-súbor Word97, ktorý je v komprimovanom tvare:

kubiky.zip

 

Posledná zmena: 17. februára 2000