Regulárna transformácia je prosté zobrazenie množiny M na množinu M', v ktorom každému prvku množiny M ( vzoru X ∈ M ) priradíme jediný prvok množiny M' ( obraz X'∈ M' ) podľa určeného pravidla. Platí:

1. X Y, potom X' Y '
    Dva rôzne prvky množiny M sa zobrazia do dvoch rôznych prvkov množiny M'.

2. X' Y', potom X Y
    Dva rôzne prvky množiny M' sú obrazmi dvoch rôznych prvkov množiny M.

Ak sú množiny M, M' geometrické priestory, ktorých prvkami sú body, regulárne transformácie definované na množine bodov priestorov nazývame geometrické. Ak M = M', dostávame geometrickú transformáciu priestoru na seba. Obrazom geometrického útvaru v danej geometrickej transformácii je množina obrazov všetkých bodov daného geometrického útvaru. Geometrické útvary priestoru sa zobrazujú do iných geometrických útvarov toho istého priestoru.

Vlastnosti geometrických útvarov, ktoré sa pri danej geometrickej transformácii útvarov zachovávajú, nazývame invariantné (nemenné) vlastnosti danej transformácie. Geometrické transformácie zachovávajú incidenciu ako invariantnú vlastnosť. Útvary, ktoré sa zobrazia samy do seba, nazývame samodružné. Ak sú všetky body útvaru v danej transformácii samodružné (invariantné), nazývame útvar bodovo samodružným.

Geometrické transformácie možno skladať, pričom zložením dvoch geometrických trasformácií vznikne nová zložená geometrická transformácia. Skladanie transformácií nie je komutatívne, to znamená, že záleží na poradí, v akom sa dané transformácie vykonávajú.

Na množine bodov euklidovského priestoru je definovaná množina euklidovských (metrických) transformácií nazývaných zhodnosti. Metrické transformácie euklidovského priestoru zachovávajú okrem incidencie aj dĺžky úsečiek (metriku). Sú to: identita, súmernosť podľa roviny - rovinová súmernosť, súmernosť podľa priamky - osová súmernosť, súmernosť podľa bodu - stredová súmernosť, otáčanie okolo priamky, posunutie, posunutá rovinová súmernosť, posunutá osová súmernosť, otočená rovinová súmernosť, skrutkový pohyb.

Transformácie, ktoré zachovávajú stupeň útvaru (zobrazujú priamky do priamok, roviny do rovín), nazývame lineárne. Každá lineárna trasformácia je analyticky reprezentovaná maticou transformácie.

    2.3.1. Otáčanie okolo priamky
    2.3.2. Skrutkový pohyb

D. Velichová, 3D geometria