7. ELEMENTÁRNE TELESÁ

Telesá sú trojrozmerné útvary priestoru, ktoré sa vyznačujú špeciálnymi vlastnosťami a metrickými charakteristikami ako objem a obsah povrchu, alebo špecifický počet vrcholov, hrán a stien, či tvar hraničných plôch. Telesá môžeme klasifikovať podľa tvaru ich hranice.

kocka ihlan valec kuzel

Hranaté telesá sú ohraničené mnohouholníkovými stenami, nazývame ich mnohosteny.
Konvexný mnohosten je taký mnohosten, ktorý leží vždy v jednom polpriestore vymedzenom rovinou obsahujúcou ktorúkoľvek z jeho stien.

Eulerova veta udáva vzťah medzi počtom vrcholov v, hrán h a stien s konvexného mnohostena, platí

v - h + s = 2 .

Dôsledkami Eulerovej vety sú nasledujúce tvrdenia:
    1. Každá stena mnohostena má najmenej tri hrany, sh/3, a zároveň každá hrana patrí dvom stenám,
        3s ≤ 2h, preto s ≤ 2h/3.
    2. V každom vrchole sa stretávajú tri hrany a zároveň každá hrana inciduje s tromi vrcholmi, 3v ≤ 2h,
        teda v ≤ 2h/3.
    3. Platí sh/3 + 2, vh/3 +2.
    4. Platí v ≤ 2s/3 - 4, s ≤ 2v/3 - 4.

Steinitzova veta
Ku každej trojici prirodzených čísel v, h a s spĺňajúcej podmienky Eulerovej vety a jej dôsledkov existuje mnohosten s počtom vrcholov v, hrán h a stien s.

    7.1. Platónske telesá
    7.2. Archimedovské telesá
    7.3. Hranoly
    7.4. Ihlany
    7.5. Nepravidelné telesá

Oblé telesá majú zakrivené steny a hrany.
    7.6. Guľa, anuloid
    7.7. Valce
    7.8. Kužele

D. Velichová, 3D geometria