Plocha (list, príp. časť plochy) je každá súvislá podmnožina euklidovského priestoru Φ E³, ktorá je spojitým obrazom súvislej oblasti Ω R². Analytickou reprezentáciou plochy je vektorová funkcia

p(u,v) = (x(u,v), y(u,v), z(u,v))

definovaná, spojitá a aspoň raz diferencovateľná na Ω. Plocha je hodografom vektorovej funkcie p(u,v).
Hodnotou vektorovej funkcie pre (a,b) ∈ Ω je polohový vektor bodu P(a,b) plochy

p(a,b) = (x(a,b), y(a,b), z(a,b)).

Čísla (a,b) ∈ Ω nazývame parametrické - krivočiare súradnice bodu P(a,b) plochy.
Ak je oblasť Ω regulárnou oblasťou, hovoríme o liste plochy.
Pri počítačovom spracovaní volíme často parametrizáciu listu plochy na oblasti Ω = < 0, 1 >² a nazývame ho záplata plochy. Vektorovou funkciou je definovaná orientácia listu plochy Φ.
Body listu plochy, ktorých krivočiare súradnice nadobúdajú hodnoty 0 alebo 1, nazývame rohové body listu (záplaty) P(0,0), P(1,0), P(0,1), P(1,1).

Pre konštantné hodnoty jednej z premenných u = a, príp. v = b, dostávame z vektorovej funkcie dvoch premenných funkciu jednej premennej, určujúcu krivku, parametrickú v-krivku, príp. u-krivku. Parametrické krivky tvoria dve sústavy kriviek na ploche. Každá parametrická krivka jednej sústavy pretína všetky krivky druhej sústavy. Dve parametrické krivky, každá z inej sústavy, majú spoločný bod P(a,b) plochy, ktorého krivočiare súradnice sú príslušné konštantné hodnoty parametrov u a v a jeho polohový vektor je

p(a,v) ∩ p(u,b) = p(a,b).

Parametrické oblúky listu plochy, ktorých konštantné hodnoty premenných u a v sú 0 alebo 1, nazývame okrajové krivky listu (záplaty). Okrajové krivky listu (záplaty) z rôznych parametrických sústav sa pretínajú v rohových bodoch listu (záplaty).

Analytická reprezentácia plochy - vektorová funkcia p(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v)) pre (u,v) ∈ Ω je ekvivalentná s parametrickými rovnicami plochy

x = x(u, v), y = y(u, v), z = z(u, v) , (u,v) ∈ Ω

Parciálne derivácie vektorovej funkcie p(u,v) sú vektorové funkcie

p_u(u,v)=(x_u(u,v), y_u(u,v), z_u(u,v))

p_v(u,v)=(x_v(u,v), y_v(u,v), z_v(u,v))

ktorých zložky sú parciálnymi deriváciami príslušných súradnicových funkcií vektorovej funkcie p(u,v) plochy.
Tieto parciálne derivácie určujú pre u = a a v = b vektory dotyčníc parametrickej u-krivky a a v-krivky v bode P(a,b), ktoré označujeme p_u(a,b), príp. p_v(a,b).
Bod plochy, v ktorom je niektorá z parciálnych derivácií bodovej funkcie plochy p_u(a,b), príp. p_v(a,b) nulovým vektorom, alebo sú tieto dva vektory lineárne závislé, nazývame singulárny bod.
V regulárnom bode P(a,b) sú vektory dotyčníc parametrických kriviek nenulové a lineárne nezávislé, definujú jedinú dotykovú rovinu plochy τ. Dotyková rovina v regulárnom bode P(a,b) plochy obsahuje dotyčnice všetkých kriviek, ktoré ležia na ploche a prechádzajú týmto bodom dotyku.

Vektor

n(a,b) = p_u(a,b) x p_v(a,b)

nazývame vektor normály plochy v regulárnom bode P(a,b). Je kolmý na dotykovú rovinu τ plochy v danom bode a pre kladne orientovanú plochu je orientovaný do opačného polpriestoru od dotykovej roviny ako plocha. Priamka určená vektorom normály a prechádzajúca bodom P(a,b) sa nazýva normála plochy. Normála plochy je kolmá na dotyčnice všetkých kriviek plochy prechádzajúcich bodom P(a,b), ktoré sú priamkami dotykovej roviny τ.

Bod plochy nazývame eliptický, ak dotyková rovina plochy v tomto bode neobsahuje žiadny iný bod plochy. Celá plocha sa nachádza v jednom polpriestore určenom dotykovou rovinou. Všetky body guľovej plochy alebo elipsodu sú eliptické.
Bod plochy nazývame parabolický, ak dotyková rovina plochy v tomto bode obsahuje krivku plochy, dotýka sa plochy v tejto krivke (príp. pretína plochu v krivke, ktorá má v bode dotyku bod vratu). Celá plocha sa nachádza v jednom polpriestore určenom dotykovou rovinou. Všetky body valcovej alebo kužeľovej plochy sú parabolické.
Bod plochy nazývame hyperbolický, ak dotyková rovina plochy v tomto bode obsahuje krivku plochy, reže plochu v krivke s dvojnásobným bodom v bode dotyku. Plocha sa nachádza v oboch polpriestoroch určených dotykovou rovinou. Všetky body hyperboloidu sú hyperbolické.

Anuloid je plocha, ktorá obsahuje body všetkých troch typov. Vznikne otáčaním kružnice k(S, r ) okolo osi, ktorá leží v rovine kružnice. Všetky body kružníc l a l´, ktoré vzniknú otáčaním bodov L a L´ z kružnice k okolo osi otáčania o (a sú od nej rovnako vzdialené ako stred S kružnice k), sú parabolické. Dotykové roviny τ a τ´ sú kolmé na os o a dotýkajú sa anuloidu v kružniciach l a l´.
                 

Všetky body anuloidu, ktoré vzniknú otáčaním kružnicového oblúka PP´ (kladne orientovaného) sú eliptické, dotykové roviny v týchto bodoch majú s anuloidom spoločný len bod dotyku.
                 

Všetky body anuloidu, ktoré vzniknú otáčaním kružnicového oblúka PP´ (záporne orientovaného) sú hyperbolické, dotykové roviny v týchto bodoch režú anuloid v krivke, ktorá má v danom bode dvojnásobný bod.
                 

Vektor zmiešanej druhej parciálnej derivácie vektorovej funkcie plochy

p_uv(u,v) = (x_uv(u,v), y_uv(u,v), z_uv(u,v))

sa nazýva vektor skrutu plochy, ktorý v regulárnom bode P(a,b) vyjadruje „zakrivenie" plochy v okolí daného bodu. Bod, v ktorom je vektor skrutu nulový, p_uv(a,b) = 0, je inflexný bod, plocha je v okolí tohto bodu časťou roviny.

Stupeň plochy je číslo udávajúce najväčší možný počet jej priesečníkov s priamkou. Rovina je plocha prvého stupňa, kvadratické plochy sú plochy druhého stupňa, ktoré majú najviac 2 priesečníky s priamkou.

Plochy generujeme pohybom určujúcej – riadiacej krivky v priestore, alebo interpoláciou (aproximáciou) diskrétnej množiny určujúcich prvkov, ktoré sú jej riadiacim útvarom.
Podľa príslušného generujúceho princípu klasifikujeme typ plochy: