Jednoduché plochy a telesá

V Mongeovej projekcii zostrojte:

1. Rez šikmej valcovej plochy rovinou a = S´p^a, . Určujúca kružnica k(S, r) leží v nárysni a os o = SS´.

S=[-5; 0; 3,5], r = 3cm, S´=[-2; 2,2; 5,5], a =(8,5; 4,5; ?)

2. Rez šikmej valcovej plochy rovinou a . Určujúca kružnica k(S, r) leží v pôdorysni a os o=SQ, , S=[-4; 4; 0], r = 3,5cm, Q=[0; 6,5; 4], a =(9; 9; 4,5)

2. Rez šikmej hranolovej plochy rovinou a = A´n^a. Smer tvoriacich priamok plochy je určený tvoriacou priamkou AA´.

Určujúca čiara plochy je pravidelný 6-uholník ABCDEF ležiaci v rovine π a je daný uhlopriečkou AD.

A=[1; 3,5; 0], D=[7,5; 5,5; 0], A´=[-1,5; 3; 2], a =(-6,5; ?; 7)

3. Rez šikmej 4-bokej hranolovej plochy rovinou a = A´D´, p. Smer tvoriacich priamok plochy je určený tvoriacou priamkou AA´. Určujúca čiara plochy je 4-uholník ABCD ležiaci v nárysni.

A=[2; 0; 1,8], B=[6,5; 0; 2,5], C=[7; 0; 5], D=[5; 0; 7,5], A´=[0; 2; 2,5],

p = QN, Q=[8; 6; 2,5], N=[-4,5; 0; 2,5], , =[4; ?; ?]

4. Priesečníky priamky a = KN so šikmou kružnicovou valcovou plochou,

ktorej určujúca kružnica k(S; r) leží v n a os o = SS˘.

S=[-3; 0; 4], r = 3cm, S˘=[5; 7; 8,5], K=[0; 7,5;10], N=[7; 0; 7]

6. Priesečníky priamky a = NQ so šikmou hranolovou plochou, ktorej riadiaca čiara je štvorec ABCD ležiaci v pôdorysni a tvoriaca priamka c = CC’.

A=[-3; 2; 0], C=[-8; 5; 0], C’=[-5; 7,5; 2,5], N=[5; 0; -1,5] , Q=[-5; 11,5; 7]

7. Rez ihlana ABCDV rovinou a = A´n^a. A=[7; 3; 0], B=[3,5; 0,5; 0], C=[0; 0; 0], D=[2; 7; 0],

V=[-3,5; 7,5; 7], , A´=[1,5; ?; ?], a =(-5; ?; 6)

8. Prienik priamky a = KN s ihlanom ABCDV .

A=[-3,5; 2,5; 0], B=[0; 1; 0], C=[4; 3,5; 0], D=[-2; 7; 0], V=[0; 4; 7], K=[-5; 5; -1], N=[5; 0; 9]

9. Rez ihlana ABCDV , ktorého podstava ABCD je štvorec, rovinou a =C´n, , n = PN .

A=[0; 0; 7], C=[-6; 0; 4], V=[2; 8; 0], C´=[0,5; ?; ?], P=[-2; 0; 0], N=[6,5; 0; 4,5]

10. Prienik priamky a = QN s rotačným kužeľom, ktorého podstava k(S, r) leží v nárysni a výška v=8 cm.

S=[-2; 0; 5], r = 4 cm, Q=[-7; 10,5; 6], N=[1,5; 0; 1,5]

11. Priesečníky priamky a=PN s guľovou plochou, ktorá je daná stredom S a polomerom r.

S=[0; 4; 5], r=3,5cm, P=[2; 3,5;. 0], N=[4,5; 0;. -3]

12. Rez guľovej plochy danej stredom S =[2; 5; 4] a polomerom r = 3,5cm rovinou a.

a) a =(-3; 8; Ą)

b) a =(-1; -1; 0,5)

13. Guľová plocha je daná stredom S a polomerom r . Zostrojte

a) rez danej plochy rovinou a = Sp , p = NL .

b) priesečníky priamky p = NL s danou plochou.

S=[0; 4,5; 3,5], N=[5,5; 0; 5], L=[0; 7,5;. 5], r=3,5cm

14. Rez rotačnej kužeľovej plochy rovinou a, ktorého určujúca kružnica k(S, r) leží v pôdorysni

S=[0; 5; 0], r=4cm, v=6cm

a) a =(5; Ą; 3) b) a =(-6; Ą; 3) c) a =(1,5; Ą; ?) – parabolický rez

15. Rez rotačnej kužeľovej plochy s podstavnou kružnicou k(S, r) ležiacou v pôdorysni rovinou a. S=[0; 4; 0], r=3cm, v=5cm, a =(8; 9; 4)

16. Parabolický rez rotačnej kužeľovej plochy, S=[0; 5; 0], r=4cm, v=8cm, a =(-4,5; 3,5; ?).

17. Rez rotačnej kužeľovej plochy (dvojkužeľa), ktorej určujúca kružnica k(S, r) leží v pôdorysni, rovinou a .

S=[-4; 5; 0], r=4cm, v=5cm, a =(-3 ; -2,5; 4)

V kolmej axonometrii ( XY = 10cm, YZ = 11cm, XZ =12cm ) zobrazte:

18. Rez šikmej valcovej plochy rovinou a . Určujúca kružnica k(S,r) valcovej plochy leží v n, os o = SQ.

S=[8; 0; 4,5], Q=[11; 12; 9], a =(-9; 5,5; 7), r = 4cm

19. Šikmú 3-bokú hranolovú plochu, ktorej určujúca čiara je rovnostranný trojuholník ABC ležiaci v n a smer tvoriacich priamok je určený bodmi AQ. Zostrojte rez danej plochy rovinou a .

A=[0; 0; 5], C=[4; 0; 0], Q=[2,5; 10; 8], a =(Ą; 7; 10)

20. Šikmý 3-boký hranol, ktorého podstava ABC (|AC|=7, |AB|=8) leží v rovine π a tvoriaca priamka b = BB’ . Zostrojte rez daného telesa rovinou a .

C=[8; 4; 0], B=[2; 4; 0], B’=[0; 0; 4], a =(10; Ą; 3), x^A > x^C

21. Pravidelný 4-boký hranol, ktorého podstava je štvorec ABCD ležiaci v rovine μ, a je určený vrcholom A a stredom S , výška v = 9cm. Zostrojte rez daného telesa rovinou a .

A=[0; 0; 3], S=[0; 4; 4,5], a =(4; 6; -7)

22. Kružnicovú valcovú plochu s osou o=SQ , ktorej určujúca kružnica k(S, r) leží v rovine π, bod A Î k . Zostrojte priesečníky priamky q = KL s danou plochou.

A=[3; 7; 0], S=[6; 5; 0], Q=[1; 11; 11], K=[2; 12; -2], L=[6; 1; 9,5]

23. Prienik priamky a = NL s pravidelným 4-bokým hranolom, ktorého podstava ABCD leží v n a výška v = 8cm. A=[1; 0; 6], C=[8,5; 0; 4], N=[10; 0; 5,5], L=[2; 7; 8]

24. Pravidelný 6-boký hranol, ktorého podstava ABCDEF leží v rovine m a smer tvoriacich priamok je určený stredmi dolnej a hornej podstavy - SS˘ . Zostrojte prienik priamky q=KL s danou plochou. A=[0; 3; 7], S=[0; 6; 5], S´=[11; 1; 11], K=[-2; 2; 12], L=[9,5; 6; 1]

25. Pravidelný 4-boký ihlan, ktorého podstava ABCD leží v rovine n , bod S je stred a bod A vrchol jeho podstavy, v je výška ihlana. Zostrojte rez daného telesa rovinou a .

A=[0; 0; 4], S=[4; 0; 5,5], v = 11cm, a =(6; 4; -7)

26. 4-boký šikmý ihlan ABCDV so štvorcovou podstavou ABCD, ktorá leží v rovine m a je určená vrcholom A a stredom S. Zostrojte rez daného telesa rovinou a .

[ A=[0; 3; 0], S=[0; 4,5; 4], V=[9; 4,5; 0], a =(2; -7; 7) ]

27. Prienik priamky a = NL s pravidelným 4-bokým ihlanom, ktorého podstava ABCD leží v rovine n a výška v = 8cm. A=[1; 0; 6], C=[8,5; 0; 4], N=[3,5; 0; -1,8], L=[4; 5,5; 8,5]

28. Šikmý kužeľ s podstavou k(S; r) ležiacou v rovine p , S=[4; 6; 0], r = 5cm; V=[-2; 2; 10]

a jeho prienik s priamkou a = PQ [ P=[-2; -2; 0], Q=[3; 13; 13,5].

29. Prienik priamky a = QN so rotačným kužeľom, ktorého podstava k(S, r) leží v n a výška v=8 cm. S=[0; 0; 5], r=4cm, Q=[-3,5; 5; 5], N=[11,5; 0; 1,5]

30. Prienik priamky a = MK so šikmým kužeľom, ktorého podstava k(S, r) leží v m a bod V je jeho vrchol. S=[0; 4; 8], r = 4cm, V=[3,5; 1; 1], M=[0; 4; -3,5], K=[1,5; 3; 3,5]

31. Rez rotačnej kužeľovej plochy s podstavnou kružnicou k(S, r) v nárysni a výškou v, rovinou a .

S=[5; 0; 4], r=4,5cm, v=10cm, a =(Ą; 7,5; 11)

32. Parabolický rez rotačnej kužeľovej plochy s podstavnou kružnicou k(S, r) v nárysni a výškou v, rovinou a .

S=[0; 6; 5], r=4,5cm, v=11cm, a =(?; Ą; 6)

33. Rez rotačnej kužeľovej plochy (dvojkužeľa) s podstavnou kružnicou k(S, r) v pôdorysni a výškou v, rovinou a . S=[5; 1; 0], r=5cm, v=7cm, a =(3; Ą; Ą)