Pohyb v trojrozměrném prostoru definujeme pomocí pohybu ortonormální báze. Rozlišujeme tři typy pohybu, které bychom stručně charakterizovali jako translační, rotační a obecný pohyb.
Užíváme lineárních transformací z grupy projektivních transformací. Podle užité transformace z podgrupy buď shodností nebo afinních transformací a nebo kolineací dělíme plochy na kinematické, plochy tvořené pomocí afinní transformace a kolineace. Toto rozdělení ploch vlastně koresponduje s Kleinovou klasifikací geometrií.
Odvodili jsme matematický popis ploch vhodný k jejich modelovaní na počítači a uvedli jsme několik příkladů ploch známých i méně známých.
Závěrem možno dodat, že popsaný způsob vytváření ploch by mohl sloužit k řade námětů pro samostatnou práci studentů se zájmem o geometrii.
- i) Bod A se pohybuje po křivce L a vektory ai jsou repérem v bode A krivky L
Speciální typy pohybu (i) jsou pohyby kdy
- ii) bod A se pohybuje po křivce L a vektory jsou konstantní,
- iii) bod A je pevný a .
Pomocí pohybu (ii) budeme tvořit plochy translační a pomocí pohybu (iii) plochy rotační.
Pohyb v trojrozměrném prostoru definujme pomocí pohybu ortonormální báze {a1, a2, a3}, kde vektory ai mají společný počáteční bod A a nechť l je křivka parametrizovaná bodovou funkcí r(v).
Pohyb definujme takto:
| Kamil Maleček | Dagmar Szarková |
| FSv ČVUT Praha, | SjF STU Bratislava, |
| Thákurova 7, 166 29 Praha 6, ČR | Nám. Slobody 17, 812 31 Bratislava, SK |
| E-mail: kamil@mat.fsv.cvut.cz | E-mail: szarkova@sjf.stuba.sk | Osobní www stránka |